Eksplicitno zadavanje

☰ matematika1

Tablično zadavanje Načini zadavanja funkcija Implicitno zadavanje

Eksplicitno zadavanje

Eksplicitno se funkcija zadaje pomoću pravila

$\displaystyle % y=f(x),$

gdje je

izraz koji sadrži samo nezavisnu varijablu

. Dakle, eksplicitno zadana funkcija je preslikavanje $f:\mathcal{D}\to \mathcal{K}$ pri čemu su domena $\mathcal{D}$ i kodomena $\mathcal{K}$ podskupovi skupa $\mathbb{R}$ . Domena je skup svih vrijednosti nezavisne varijable

za koje izraz

ima smisla (definicija 1.7). Pri tome jednoj vrijednosti nezavisne varijable $x\in \mathcal{D}$ odgovara samo jedna vrijednost zavisne varijable

Graf eksplicitno zadane funkcije je krivulja u ravini, $\Gamma\subset \mathbb{R}^2$ , definirana s

$\displaystyle \Gamma=\{(x,y): \ y=f(x),\ x\in \mathcal{D}\}.$

Primjer eksplicitno zadane funkcije je

$\displaystyle % y=\frac{x^3-2}{2 \cos x}.$

Domenu funkcije određujemo iz definicija elementarnih funkcija. Znamo da se ne smije dijeliti s nulom, a kako je kosinus jednak nula u svim točkama $x_k=\frac{\pi}{2}+k\pi, k\in \mathbb{Z}$ , zaključujemo da je $\mathcal{D}= \mathbb{R}\setminus \{ \frac{\pi}{2}+k\pi: k\in \mathbb{Z}\}$ .

Zadatak 4.1 Nacrtajte funkciju u raznim područjima pomoću programa NetPlot i uvjerite se da je $\mathcal{K}=\mathbb{R}$ . Opišite riječima izgled funkcije.