Derivacije i primjene

1.: Kako definiramo derivaciju? Koja je geometrijska interpretacija derivacije?
2.: Izvedite formule za derivaciju elementarnih funkcija. Dokažite formule za derivaciju zbroja, umnoška i kvocijenta.
3.: Kako deriviramo inverznu funkciju? Kako deriviramo kompoziciju funkcija? Kako deriviramo implicitno zadanu funkciju? Dajte primjere.
4.: Objasnite postupak logaritamskog deriviranja Navedite primjer.
5.: Što je diferencijal? Koja je geometrijska interpretacija? Kako diferencijal možemo koristiti za približno računanje?
6.: Kako definiramo derivacije i diferencijale višeg reda?
7.: Izvedite formule za prvu i drugu derivaciju parametarski zadane funkcije.
8.: Izrecite i dokažite Fermatov teorem.
9.: Izrecite i dokažite Rolleov teorem.
10.: Izrecite i dokažite Cauchyjev teorem srednje vrijednosti.
11.: Izrecite i dokažite Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Koja je geometrijska interpretacija Lagrangeovog teorema? Zbog čega su važne pretpostavke teorema?
12.: Navedite sedam neodređenih oblika koji se mogu javiti prilikom računanja limesa.
13.: Izrecite L'Hospitalovo pravilo. Dokažite L'Hospitalovo pravilo za slučaj $\frac{0}{0}$ . Navedite nekoliko primjera.
14.: Dokažite da je derivabilna funkcija strogo rastuća na nekom otvorenom intervalu ako i samo je njena derivacija veća od nule.
15.: Definirajte lokalne i globalne ekstreme.
16.: Što je kritična, a što stacionarna točka?
17.: Kako glasi nuždan uvjet ekstrema?
18.: Kako glasi dovoljan uvjet ekstrema? (Preko promjene predznaka prve derivacije ili preko druge ili viših derivacija) Dokažite dovoljne uvjete ekstrema.
19.: Kako definiramo konveksnost i konkavnost? Koja su svojstva grafa konveksne i konkavne funkcije? Kako možemo provjeriti konveksnost i konkavnost pomoću druge derivacije?
20.: Što je točka infleksije i kada postoji?
21.: Kako ispitujemo tok funkcije? Navedite primjer.
22.: Kako ispitujemo tok parametarski zadane funkcije? Navedite primjer.

Funkcije realne varijable Nizovi i redovi