☰ matematika1

Linearna algebra Funkcije realne varijable

Vektorska algebra i analitička geometrija

1.

Što je usmjerena dužina?

Što je vektor?

Kako definiramo jednakost dvaju vektora?

Koje je osnovno svojstvo Euklidovog prostora?

2.

Što su kolinearni vektori?

3.

Kako definiramo nul-vektor?

4.

Kako zbrajamo i oduzimamo vektore?

Kako množimo vektore skalarom? Koja su svojstva tih operacija?

5.

Što je radijus-vektor?

6.

Što je koordinatni sustav? Kako definiramo vektore u koordinatnom sustavu? Što su skalarne, a što vektorske komponente vektora?

7.

Što su koplanarni vektori?

8.

Kako definiramo duljinu vektora? Što je jedinični vektor? Što su kosinusi smjerova i kako ih možemo izračunati?

9.

Kako definiramo linearnu zavisnost odnosno nezavisnost vektora?

10.

Što je baza prostora? Kako možemo vektor $\mathbf{x}$ prikazati u bazi $(0, \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})$ , pri čemu su $\mathbf{a}, \mathbf{b} , \mathbf{c} \ \textrm{i} \ \mathbf{x}$ zadani u bazi $(0,\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k})$ ? Dajte primjer.

11.

Kako glase geometrijska i koordinatna definicija skalarnog produkta?

Navedite svojstva skalarnog produkta.

12.

Kako pomoću skalranog produkta računamo kut između dva vektora?

13.

Kako glase geometrijska i koordinatna definicija vektorskog produkta.

Navedite svojstva vektorskog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.

14.

Kako računamo površinu paralelograma, a kako površinu trokuta? Dajte primjere.

15.

Kako glase geometrijska i koordinatna definicija mješovitog produkta.

Navedite svojstva mješovitog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti.

16.

Objasnite zašto je $(\mathbf{a} \times \mathbf{b})\cdot \mathbf{c})=\pm V$ , gdje je

volumen paralelopipeda kojeg razapinju vektori $\mathbf{a}, \ \mathbf{b} \ \textrm{i} \ \mathbf{c}$ .

17.

Kako računamo volumen paralelopipeda, a kako volumen tetraedra? Dajte primjere.

18.

Čemu je jednako

$\displaystyle (\mathbf{a}\times \mathbf{b})\, \times \mathbf{c}, \qquad \mathbf{a}\times (\mathbf{b} \times \mathbf{c})\ ?$

19.

Izvedite jednadžbe pravca: vektorsku, parametarsku, kanonsku, kao presjek dvaju ravnina. Primjer.

20.

Izvedite jednadžbe ravnine: vektorsku, segmentnu, kroz tri točke, kroz jednu točku uz zadani vektor normale $\mathbf{n}$ , opći oblik. Dajte primjere.

21.

Kada su dva pravca paralelna? Kada su dvije ravnine paralelne? Kako možemo odrediti kut između pravca i ravnine, dvije ravnine, dva pravca?

22.

Kako nalazimo sjecište dvaju pravaca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere.

23.

Kako računamo udaljenost dvije točke, točke i pravca, točke i ravnine, dva pravca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere.

24.

Kako nalazimo težište trokuta, upisanu kružnicu, opisanu kružnicu, ortocentar? Dajte primjere.

25.

Kako nalazimo projekciju točke na ravninu, točke na pravac, pravca na ravninu? Dajte primjere.

Linearna algebra Funkcije realne varijable