LINEARNA ALGEBRA

U ovoj glavi definirat ćemo pojam sustava linearnih jednadžbi i opisati postupak za njihovo rješavanje. Postupak se temelji na primjenama matričnog računa, tako da ćemo dati i osnovne pojmove o matricama i determinantama te operacijama s njima. Dok se većina studenata već susrela s problemom rješavanja sustava linearnih jednadžbi, korištenje matrica je za većinu novost.

Pojam ''linearnih'' znači da se u jednadžbama nepoznanice pojavljuju samo na prvu potenciju i da se ne pojavljuju umnošci nepoznanica. Za razliku od sustava nelinearnih jednadžbi, za takve je sustave lako ustanoviti da li su rješivi te ako jesu, riješiti ih.

Rješenje sustava od $m\geq 2$ jednadžbi s nepoznanice odgovara nalaženju sjecišta pravaca u ravnini. Očito vrijedi sljedeće:

pravaca se može sjeći u jednoj točki - pripadajući sustav ima točno jedno rješenje. Na primjer, sustav

$\displaystyle 2x+y$ $\displaystyle =1$

$\displaystyle -x+y$ $\displaystyle =-1$

ima rješenje u točki (slika 2.1).
pravaca može ležati na istom pravcu - pripadajući sustav ima beskonačno rješenja;
ako ni prvi ni drugi slučaj ne vrijede, tada sustav nema rješenje.

U poznatom Kronecker-Capellijevom teoremu 2.5 vidjet ćemo da su ova tri slučaja jedina moguća i to za proizvoljni broj nepoznanica i jednadžbi.

**Slika 2.1:** Pravci koji se sijeku
$\begin{figure}\begin{center} \epsfig{file=slike/pravci.eps,width=8.4cm}\end{center}\end{figure}$

Poglavlja

Eksponencijalni oblik MATEMATIKA 1 - PREDAVANJA Matrice

$\displaystyle 2x+y$	$\displaystyle =1$
$\displaystyle -x+y$	$\displaystyle =-1$