☰
matematika1
Limesi nekih osnovnih nizova
NIZOVI I REDOVI
Limes produkta
Limes ukliještenog niza
Odredite limes niza čiji je opći član
Rješenje. Vrijedi
 |
(6.7) |
![$\displaystyle \frac{n}{\sqrt[3]{n^3+n}}\leq \frac{1}{\sqrt[3]{n^3+1}}+\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+2}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt[3]{n^3+n}}\leq \frac{n}{\sqrt[3]{n^3+1}}.$](img2935.gif) |
(6.8) |
Sada iz (6.7) i (6.8) slijedi
što nakon skraćivanja daje
Izlučimo li
iz brojnika i nazivnika razlomaka s lijeve i desne strane, dobivamo
odnosno,
Budući je
prema
[M1, teorem 6.7] slijedi
.
Limesi nekih osnovnih nizova
NIZOVI I REDOVI
Limes produkta