×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Binomni poučak     OSNOVE MATEMATIKE     Osnovne operacije s kompleksnim

Zbroj koeficijenata u razvoju binoma

Odredite zbroj koeficijenata u razvoju binoma

$$\left(5x^2-4y^3\right)^7.$$

Rješenje. Prema [M1, teorem 1.6] je

$$\left(5x^2-4y^3\right)^7= \sum_{k=0}^{7}{7 \choose k}\left(5x^2\right)^{7-k}\left(-4y^3\right)^k,$$

odnosno

$$\left(5x^2-4y^3\right)^7= \sum_{k=0}^{7}{7 \choose k}5^{7-k}(-4)^k x^{2(7-k)}y^{3k}.$$

Uvrštavanjem $x=1$ i $y=1$ u gornju jednakost dobivamo traženi zbroj jer vrijedi

$$\left(5\cdot1^2-4\cdot1^3\right)^7=\sum_{k=0}^{7}{7 \choose k}5^{7-k}(-4)^k.$$

Dakle, zbroj koeficijenata u razvoju zadanog binoma iznosi 1.