×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Okomiti pravci     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Sjecište pravca i ravnine

Ravnina paralelna s pravcem

Odredite jednadžbu ravnine $\pi$ koja prolazi točkama $A(1,0,-1)$ i $B(-1,2,1)$ , a paralelna je s pravcem $p$ koji je presjek ravnina

$$\pi_1 \ \ldots\ 3x + y - 2z - 6 = 0,$$

$$\pi_2 \ \ldots\ 4x - y + 3z = 0.$$

Rješenje. Vektori normala ravnina $\pi_1$ i $\pi_2$ su $\mathbf{n}_1=\{3, 1, -2\}$ i $\mathbf{n}_2=\{4,-1,3\}$ . Vektor smjera $\mathbf{s}$ pravca $p$ je okomit na $\mathbf{n}_1$ i $\mathbf{n}_2$ , pa možemo uzeti

$$\mathbf{s}=\mathbf{n}_1\times \mathbf{n}_2 = \mathbf{i}-17\mathbf{j}-7\mathbf{k}.$$

Budući su vektori $\mathbf{s}$ i $\overrightarrow{AB}$ okomiti na vektor normale $\mathbf{n}$ ravnine $\pi$ , $\mathbf{n}$ je kolinearan s vektorskim produktom

$$\overrightarrow{AB}\times \mathbf{s}=20\mathbf{i}-12\mathbf{j}+32\mathbf{k}= 4(5\mathbf{i} -3\mathbf{j} +8\mathbf{k})$$

pa za vektor smjera možemo uzeti $\mathbf{n} =5\mathbf{i} -3\mathbf{j} +8\mathbf{k}$ . Jednadžba ravnine $\pi$ , koja je potpuno određena vektorom normale $\mathbf{n}=\{5, -3, 8\}$ i točkom $A(1,0,-1)$ kojom prolazi, glasi

$$5(x-1)-3(y-0)+8(z+1)=0,$$

odnosno

$$5x-3y+8z+3=0.$$

Okomiti pravci     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Sjecište pravca i ravnine