Sjecište dvaju pravaca

Odredite sjecište pravaca

$\displaystyle \displaystyle p_1\ \ldots\ \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1} \quad\textrm{ i }\quad p_2\ \ldots\ \frac{x}{3}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{0}.$

Rješenje. Stavimo

$\displaystyle \frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}=t,\quad t\in\mathbb{R}.$

Slijedi da parametarska jednadžba pravca

glasi

$\displaystyle x=1+4t,\quad y=2+3t,\quad z=t,\quad t\in\mathbb{R}.$

Na isti način iz

$\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{0}=s,\quad s\in\mathbb{R},$

slijedi parametarska jednadžba pravca

$\displaystyle x=3s,\quad y=-1+3s,\quad z=2,\quad s\in\mathbb{R}.$

Izjednačavanjem odgovarajućih koordinata dobivamo sustav

$\displaystyle 1+4t$	$\displaystyle =3s,$
$\displaystyle 2+3t$	$\displaystyle =-1+3s,$
$\displaystyle t$	$\displaystyle =2,$

koji ima jedinstveno rješenje $t=2,\, s=3$ . Dakle, pravci

se sijeku u točki koja ima koordinate

$\displaystyle x=1+4\cdot2=9,\quad y=2+3\cdot2=8,\quad z=2.$