×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Podmatrice i poddeterminante     Determinante     Računanje inverzne matrice

Laplaceov razvoj determinante

Neka $D_{ij}$ označava determinantu podmatrice koja se dobije kada iz kvadratne matrice $A$ ispustimo $i$ -ti redak i $j$ -ti stupac. Algebarski komplement ili kofaktor elementa $a_{ij}$ je broj

$$% A_{ij}=(-1)^{i+j} D_{ij}.$$

Ako pribrojnike u formulama (2.8) ili (2.9) grupiramo po elementima koji se nalaze u $i$ -tom retku dobijemo Laplaceov razvoj determinante po elementima $i$ -tog retka,

$$% \det (A)=\sum_{j=1}^n a_{ij} A_{ij}.$$

Slično, ako pribrojnike grupiramo po elementima koji se nalaze u $j$ -tom stupcu, tada dobijemo razvoj determinante po elementima $j$ -tog stupca,

$$% \det (A)=\sum_{i=1}^n a_{ij} A_{ij}.$$

Na primjer, koristeći svojstva determinanti i Laplaceov razvoj imamo

$$\begin{split}& \begin{vmatrix}-2&8&8&-4\\ 3&12&15&-3\\ 7&28&-... ...atrix}8&9&-3\\ 8&2&0\\ 20&16&-3 \end{vmatrix}=4032. \end{split}$$