Vektorsko-vektorski produkt

Vektorsko-vektorski produkt vektora $\mathbf{a}$ , $\mathbf{b}$ i $\mathbf{c}$ je vektor

$\displaystyle (\mathbf{a}\times\mathbf{b})\times\mathbf{c}.$

Može se pokazati da vrijedi

$\displaystyle (\mathbf{a}\times\mathbf{b})\times\mathbf{c}=\mathbf{b}\, (\mathbf{a}\cdot \mathbf{c})- \mathbf{a}\, (\mathbf{b}\cdot \mathbf{c}),$

(3.3)

odnosno, rezultirajući vektor leži u ravnini razapetoj s vektorima $\mathbf{a}$ i $\mathbf{b}$ .

Slično,

$\displaystyle \mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c})=\mathbf{b}\, (\mathbf{a}\cdot \mathbf{c})- \mathbf{c}\, (\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}),$

(3.4)

pa rezultirajući vektor leži u ravnini razapetoj s vektorima $\mathbf{b}$ i $\mathbf{c}$ .

Zadatak 3.5 Dokažite formule (3.3) i (3.4) ako su vektori $\mathbf{a}$ , $\mathbf{b}$ i $\mathbf{c}$ zadani kao u teoremu 3.4.