×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Potenciranje s racionalnim eksponentom     Potencija     Eksponencijalna funkcija

Potenciranje s realnim brojem

Za $x>0$ i $a\in \mathbb{R}$ definiramo funkciju $f(x)=x^a$ sa

$$x^a=\begin{cases}\inf \{ x^q: q\in \mathbb{Q} \wedge q>a\}, & \t... ..., & \textrm{ za } x=1 \\ (\frac{1}{x})^{-a}, & \textrm{ za } x< 1. \end{cases}$$

Pored toga, $0^x=0, \forall x\neq 0$ , a $0^0$ je neodređeni oblik.

Pravila potenciranja (P1), (P2) i (P3) vrijede i za potenciranje s racionalnim i realnim brojevima, a također vrijede i sljedeća svojstva:

$$[( 0<x<y ) \ \wedge \ ( a > 0 )] \quad \Rightarrow \quad x^a < y^a,$$ (P4)

$$[( x>1 ) \ \wedge \ ( a < b ) ] \quad \Rightarrow \quad x^a < x^b,$$ (P5)

$$[(0<x<1) \ \wedge \ (a<b)] \quad \Rightarrow \quad x^a > x^b.$$ (P6)