×   HOME
SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS
SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI
SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI
SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI
JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
☰   matematika1
Modul kompleksnog broja     OSNOVE MATEMATIKE     Jednakost kompleksnih brojeva


Algebarski oblik kompleksnog broja

Odredite sve kompleksne brojeve z takve da vrijedi

$\displaystyle \mathop{\mathrm{Re}}\nolimits \left(\bar w+z\right)=0 \quad\textrm{i}\quad \vert w+z\vert=1,$    

ako je $ w=1+i$ .

Rješenje. Neka je $ z=x+iy$ , gdje su $ x,y\in\mathbb{R}$ nepoznanice. Iz prvog uvjeta zadatka slijedi

$\displaystyle \mathop{\mathrm{Re}}\nolimits (1-i+x+iy)$ $\displaystyle =0,$    
$\displaystyle \mathop{\mathrm{Re}}\nolimits [(1+x)+(y-1)i]$ $\displaystyle =0,$    
$\displaystyle 1+x$ $\displaystyle =0,$    
$\displaystyle x$ $\displaystyle =-1,$    

pa je $ z=-1+iy$ . Uvrštavanjem u drugi uvjet slijedi

$\displaystyle \vert 1+i-1+iy\vert$ $\displaystyle =1,$    
$\displaystyle \vert(1+y)i\vert$ $\displaystyle =1,$    
$\displaystyle \vert 1+y\vert$ $\displaystyle =1,$    
$\displaystyle 1+y$ $\displaystyle =\pm1.$    

Dakle, rješenja su $ y_1=0, y_2=-2$ , odnosno $ z_1=-1, z_2=-1-2i$ .

Modul kompleksnog broja     OSNOVE MATEMATIKE     Jednakost kompleksnih brojeva