×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Algebarski oblik kompleksnog broja     OSNOVE MATEMATIKE     Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Jednakost kompleksnih brojeva

Odredite sve kompleksne brojeve z takve da vrijedi

$$\frac{\overline{z}+\vert z\vert-\sqrt{29}}{2} = 1+\frac{5}{2} \,i^9.$$

Rješenje. Budući je $i^9=i^{4\cdot2+1}=\left(i^4\right)^2\cdot i=1^2\cdot i=i$ , uvrštavanjem $z=x+iy$ slijedi

$$\frac{\overline{x+iy}+\vert x+iy\vert-\sqrt{29}}{2} =1+\frac{5}{2}\,i,$$

$$\frac{x-iy+\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{29}}{2} =1+\frac{5}{2}\,i, \quad\big/\cdot 2$$

$$\left(x+\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{29}\right)-iy =2+5i.$$

Izjednačavanjem komponenti kompleksnih brojeva prema [M1, definicija 1.19] slijedi

$$x+\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{29}=2 \quad\textrm{i}\quad -y=5.$$

Kako je $y=-5$ to vrijedi

$$x+\sqrt{x^2+25}-\sqrt{29} =2,$$

$$\sqrt{x^2+25} =(2+\sqrt{29})-x, \quad\big/\,^2$$

$$x^2+25 =(2+\sqrt{29})^2-2(2+\sqrt{29})x+x^2,$$

$$2(2+\sqrt{29})x =8+4\sqrt{29},$$

$$2(2+\sqrt{29})x =4(2+\sqrt{29}),$$

$$x =2.$$

Rješenje je $z=2-5i$ .

Algebarski oblik kompleksnog broja     OSNOVE MATEMATIKE     Trigonometrijski oblik kompleksnog broja