×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Računanje determinante svođenjem na     LINEARNA ALGEBRA     Računanje determinante -tog reda

Laplaceov razvoj determinante $n$ -tog reda

Izračunajte determinantu $n$ -tog reda

$$D=\begin{vmatrix}\alpha & \beta & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \alpha & \... ...0 & 0 & \dots & \alpha & \beta \\ \beta & 0 & \dots & 0 & \alpha \end{vmatrix}.$$

Rješenje. Uočimo da se na glavnoj dijagonali nalaze elementi $\alpha$ te da se elementi $\beta$ nalaze na dijagonali iznad glavne i na mjestu $(n,1)$ . Na ovu determinantu stoga primijenimo Laplaceov razvoj po prvom stupcu, jer ćemo time dobiti dvije trokutaste determinante reda $n-1$ . Vrijedi

$$D = (-1)^{1+1}\alpha \begin{vmatrix}\alpha & \beta & 0 & \dots & 0 ... ...dots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & \alpha & \beta \end{vmatrix}$$

$$= \alpha\cdot \alpha^{n-1}+(-1)^{n+1}\beta \cdot\beta^{n-1} = \alpha^n+(-1)^{n+1}\beta^n,$$

jer je determinanta trokutaste matrice jednaka umnošku elemenata na dijagonali.