Računanje determinante -tog reda svođenjem na trokutasti oblik

$\displaystyle D=\begin{vmatrix}-1 & 2 & 2 & \dots & 2 \\ 2 & -1 & 2 & \dots & 2... ...ts & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 2 & 2 & 2 & \dots & -1 \end{vmatrix}.$

Rješenje. Za razliku od prethodnog primjera u ovoj determinanti ne postoje stupci ili retci s puno nula. Međutim, zbog simetrije s obzirom na glavnu dijagonalu, ovu determinantu prikladno je izračunati svođenjem na trokutasti oblik. Naime, kada bi se u prvom retku nalazile samo jedinice, trokutasti oblik bi se lako dobio množenjem prvog retka s

i pribrajanjem ostalim retcima. S obzirom da je suma elemenata u svakom stupcu jednaka $-1+(n-1)\cdot 2=2n-3$ , prvom retku pribrojimo sumu preostalih

redaka. Time dobivamo

$\displaystyle D$	$\displaystyle = \begin{vmatrix}2n-3 & 2n-3 & 2n-3 & \dots & 2n-3 \\ 2 & -1 & 2 ... ...ots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 2 & 2 & 2 & \dots & -1 \end{vmatrix}$
	$\displaystyle = (2n-3) \begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 2 & -1 & 2 & \do... ...2-2R_1}\\ \scriptstyle{R_3-2R_1}\\ \\ [2ex] \scriptstyle{R_n-2R_1} \end{matrix}$
	$\displaystyle =(2n-3) \begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 0 & -3 & 0 & \dot... ...dots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \dots & -3\end{vmatrix}$
	$\displaystyle =(2n-3)[1\underbrace{\cdot(-3)\cdot(-3)\cdots(-3)}_{n-1 \textrm{ puta}}]=(-3)^{n-1}(2n-3),$