×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Regularna matrica     LINEARNA ALGEBRA     Računanje inverzne matrice pomoću

Računanje inverzne matrice Gauss-Jordanovom metodom

Gauss-Jordanovom metodom odredite inverz matrice

$$A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}.$$

Rješenje. Matrica je gornje trokutasta zbog čega je determinanta jednaka umnošku elemenata na dijagonali, odnosno $\det A =1$ . Dakle, determinanta je različita od nule pa postoji inverzna matrica. Elementarnim transformacijama isključivo nad retcima svedimo matricu na oblik $\begin{bmatrix}I &\vline& B \end{bmatrix}$ . Tada je $A^{-1}=B$ . Vrijedi

$$\begin{bmatrix}A &\vline& I \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 & 0 &\vline& 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1... ...0 & 1 \end{bmatrix} \begin{matrix}\scriptstyle{R_1-R_2}\\ \\ \\ \, \end{matrix}$$

$$\sim \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 & 0 &\vline& 1 & -1 & 0 & 0\\ 0 & ... ...begin{matrix}\scriptstyle{R_1+R_3}\\ \scriptstyle{R_2-R_3}\\ \\ \, \end{matrix}$$

$$\sim\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 &\vline& 1 & -1 & 1 & 0\\ 0 & 1 ... ...tyle{R_1-R_4}\\ \scriptstyle{R_2+R_4}\\ \scriptstyle{R_3-R_4}\\ \, \end{matrix}$$

$$\sim\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 &\vline& 1 & -1 & 1 & -1\\ 0 & 1... ...0 &\vline& 0 & 0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 &\vline& 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}.$$

Dakle, inverz matrice $A$ je

$$A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}.$$