×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Računanje determinante -tog reda     LINEARNA ALGEBRA     Računanje inverzne matrice Gauss-Jordanovom

Regularna matrica

Odredite sve $x\in \mathbb{R}$ za koje je realna matrica

$$A=\begin{bmatrix}\ln (x-3) & -2 & 6 \\ x & -2 & 5 \\ 0 & -1 & 3 \end{bmatrix}$$

regularna.

Rješenje. Vrijedi

$$\det A=\begin{matrix} \begin{matrix}\quad\quad & \quad\quad & \qq... ...ad-2\quad & 0 \\ x & -2 & -1\,\,\,\, \\ 0 & -1 & 0 \end{vmatrix}\end{matrix}.$$

Laplaceovim razvojem po trećem retku dobivamo

$$\det A=(-1)\cdot(-1)^{3+2}\begin{vmatrix} \ln (x-3) & 0 \\ x & -1 \\ \end{vmatrix}=-\ln (x-3).$$

Matrica $A$ je regularna ako i samo ako je $\det A\neq 0$ , odnosno $-\ln (x-3)\neq 0$ . Zbog područja definicije logaritamske funkcije, još treba vrijediti $x-3>0$ , odnosno $x>3$ . Iz prvog uvjeta slijedi $x\neq 4$ pa je zadana matrica regularna za sve $x\in\langle 3,4\rangle\cup\langle4,+\infty\rangle$ .