×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Derivacija     Derivacija     Derivacije slijeva i zdesna

Tangenta i normala

Gottfried Wilhelm Leibnitz, filozof i matematičar, u XVII. stoljeću je nezavisno od Newtona razvio osnove diferencijalnog računa rješavajući problem nalaženja tangente zadane krivulje u nekoj točki.

Neka je krivulja zadana s formulom $y=f(x)$ , pri čemu je $f$ derivabilna funkcija. Sekanta krivulje $y=f(x)$ koja prolazi točkama $(x_0,f(x_0))$ i $(x,f(x))$ , pri čemu je $x_0\neq x$ , je pravac s koeficijentom (vidi sliku 5.2)

$$\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha= \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.$$

Slika 5.2: Tangenta na krivulju

Kada $x\to x_0$ , tada sekanta teži k tangenti krivulje $y=f(x)$ u točki $(x_0,f(x_0))$ , čiji je koeficijent smjera jednak $\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha_0$ . Također možete pogledati i animaciju konvergencije sekante prema tangenti. Očito vrijedi

$$x\to x_0 \quad \Rightarrow \quad \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha\to \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \alpha_0=f'(x_0).$$

Stoga je jednadžba tangente na krivulju $y=f(x)$ u točki $x_0$ dana s

$$y-f(x_0)=f'(x_0) (x-x_0).$$ (5.2)

Normala na krivulju $y=f(x)$ u točki $x_0$ je pravac koji prolazi kroz točku $(x_0,f(x_0))$ i okomit je na tangentu u toj točki. Jednadžba normale stoga glasi

$$y-f(x_0)=-\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0),$$

pri čemu smo pretpostavili da je $f'(x_0)\neq 0$ .

Derivacija     Derivacija     Derivacije slijeva i zdesna