×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Pravila deriviranja     Derivacija     Derivacije elementarnih funkcija

Deriviranje implicitno zadane funkcije

Implicitno zadanu funkciju $F(x,y)=0$ deriviramo tako da izraze koji sadrže zavisnu varijablu $y$ deriviramo koristeći Teorem o deriviranju kompozicije 5.4.

Na primjer, želimo odrediti tangentu na elipsu

$$\frac{x^2}{4}+y^2=1$$

u točki $x=1$ , $y>0$ . Kako su lijeva i desna strana jednadžbe elipse jednake, jednake su im i derivacije. Pored toga, $y^2$ deriviramo kao u primjeru 5.6. Dakle,

$$\frac{2x}{4}+2yy'=0,$$

odnosno

$$y'=-\frac{x}{4y}.$$

Vidimo da smo dobili izraz za derivaciju $y'$ kao funkciju od $x$ i $y$ . Za točku u kojoj tražimo jednadžbu tangente vrijedi

$$y(1)=+ \sqrt{1-\frac{1^2}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

(pozitivnu vrijednost korijena smo uzeli zbog uvjeta $y>0$ ) pa je koeficijent smjera tangente dan s

$$y'(1)=-\frac{1}{2\sqrt{3}}.$$

Uvrštavanje u formulu (5.2) nakon sređivanja daje jednadžbu tražene tangente,

$$y=-\frac{1}{2\sqrt{3}}x+\frac{2}{\sqrt{3}}.$$ (5.3)

Zadana elipsa i njena tangenta prikazane su na slici 5.3.

Slika 5.3: Elipsa i tangenta

Pravila deriviranja     Derivacija     Derivacije elementarnih funkcija