×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Hiperbolne i area funkcije     Derivacije elementarnih funkcija     Logaritamsko deriviranje

Potencije

Derivacija potencije dana je s

$$(x^r)'=rx^{r-1}, \qquad r\in \mathbb{R}, \ x>0.$$

Dokažimo ovu formulu: koristeći Teorem o deriviranju kompozicije 5.4 i formule za derivaciju eksponencijalne i logaritamske funkcije imamo

$$(x^r)'=\big(e^{r\ln x}\big)' = e^{r\ln x} (r\ln x)'= x^r r\frac{1}{x}=rx^{r-1}.$$

Formula za derivaciju potencije vrijedi i u svim ostalim slučajevima u kojima je $x^r$ definirano (vidi poglavlje 4.6.2).

Zadatak 5.2   Nađite jednadžbe tangente i normale na krivulju $y=\sqrt[3]{\sin(\ln x)}$ u točki $x=e^{\pi/6}$ .