×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Zbrajanje vektora     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Prostor radijus-vektora

Množenje vektora skalarom

Vektor $\mathbf{a}$ množimo s realnim brojem $\lambda$ na sljedeći način: ako je $\mathbf{a}=\mathbf{0}$ , tada je

$$% \lambda \mathbf{a}=\mathbf{0}, \qquad \forall \lambda\in\mathbb{R}.$$

Ako je $\mathbf{a}\neq\mathbf{0}$ , odaberemo točke $O$ i $A$ takve da je $\mathbf{a}=\overrightarrow{OA}$ . Produkt vektora $\mathbf{a}$ i skalara $\lambda$ je vektor

$$% \mathbf{b}=\lambda\mathbf{a}=\overrightarrow{OB},$$

pri čemu točka $B$ leži na pravcu koji prolazi kroz točke $O$ i $A$ i

• za $\lambda>0$ točka $B$ leži s iste strane točke $O$ kao točka $A$ i vrijedi
  $$% d(O,B)=\lambda \cdot d(O,A),\qquad \vert\mathbf{b}\vert=\lambda \vert\mathbf{a}\vert,$$

• za $\lambda<0$ točka $B$ leži sa suprotne strane točke $O$ od točke $A$ i vrijedi
  $$% d(O,B)=-\lambda d(O,A),\qquad \vert\mathbf{b}\vert=-\lambda \vert\mathbf{a}\vert=\vert\lambda\vert\, \vert\mathbf{a}\vert.$$

Množenje vektora skalarom ima sljedeća svojstva:

M1.

$\lambda (\mathbf{a}+\mathbf{b})=\lambda\mathbf{a}+\lambda\mathbf{b}$ ,

M2.

$(\lambda+\mu)\mathbf{a}=\lambda\mathbf{a}+\mu\mathbf{a}$ ,

M3.

$(\lambda\mu)\mathbf{a}=\lambda(\mu\mathbf{a})$ ,

M4.

$0\, \mathbf{a}=\mathbf{0}, \quad \forall \mathbf{a}$ ,

M5.

$1\, \mathbf{a}=\mathbf{a}, \quad \forall \mathbf{a}$ .