×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Koordinatizacija     Koordinatizacija     Koordinatizacija ravnine

Koordinatizacija pravca

Koordinatizaciju pravca definiramo na sljedeći način: odaberemo pravac $p$ kroz točku $O\in{\cal E}$ te na njemu nanesemo brojevni pravac tako da je nula u točki $O$ . Jedinični vektor $\mathbf{i}$ definiramo kao $\mathbf{i}=\overrightarrow{OI}$ , pri čemu je broju $1$ brojevnog pravca pridružena točka $I$ . Vektor $\mathbf{i}$ je jednoznačno određen i vrijedi

$$% d(O,I)=\vert\mathbf{i}\vert=1.$$

S ovim smo na pravcu $p$ zadali koordinatni sustav $(O,\mathbf{i})$ .

Svakoj točki $T$ koja leži na pravcu $p$ jednoznačno je pridružena njena apscisa $x$ i vektor $\overrightarrow{OT}$ . Po pravilu o množenju vektora skalarom iz poglavlja 3.3 vrijedi

$$% \overrightarrow{OT}=x\cdot \overrightarrow{OI}=x\, \mathbf{i}.$$

Broj $x$ je skalarna komponenta vektora $\overrightarrow{OT}$ . Zbog jednoznačnosti prikaza, u koordinatnom sustavu $(O,\mathbf{i})$ koristimo sljedeće oznake

$$% \overrightarrow{OT}=\{x\} \qquad \textrm{ili} \qquad \overrightarrow{OT}=\begin{bmatrix}x \end{bmatrix}.$$

Uvođenjem koordinatizacije operacije s vektorima sveli smo na operacije s brojevima: ako je

$$% \overrightarrow{OS}=3\, \mathbf{i}= \begin{bmatrix}3\end{bmatrix}, \qquad \overrightarrow{OT}=2\, \mathbf{i}= \begin{bmatrix}2\end{bmatrix},$$

tada je, na primjer,

$$% 4\, (\overrightarrow{OS}+2\, \overrightarrow{OT})=28\, \mathbf{i} =\begin{bmatrix}28\end{bmatrix}.$$