×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Beskonačan limes     FUNKCIJE REALNE VARIJABLE     Svojstva neprekidnih funkcija

Neprekidnost

Definirat ćemo svojstvo neprekidnosti, dati svojstva neprekidnih funkcija, opisati vrste prekida koje funkcija može imati te definirati asimptote i opisati postupak za njihovo nalaženje.

Intuitivna definicija neprekidnosti je sljedeća: funkcija je neprekidna ako njen graf možemo nacrtati bez podizanja olovke s papira. Međutim, ova definicija nas ne zadovoljava jer pomoću nje nismo u mogućnosti dokazati razna svojstva neprekidnih funkcija koja koristimo u analizi. Stroga matematička definicija neprekidnosti koristi pojam limesa.

Definicija 4.6   Funkcija $f$ je neprekidna u točki $x_0\in \mathcal{D}$ ako je

$$\lim_{x\to x_0} f(x)=f(x_0).$$

Funkcija $f$ je neprekidna na skupu $\mathcal{A}\subseteq \mathcal{D}$ ako je neprekidna u svakoj točki skupa $A$ . Funkcija $f$ je neprekidna ako je neprekidna u svakoj točki svoga područja definicije $\mathcal{D}$ .

Pomoću ove definicije i definicije limesa (4.3) možemo dokazati nekoliko izuzetno važnih svojstava neprekidnih funkcija. Tri teorema u sljedećem poglavlju navodimo bez dokaza.

Poglavlja

• Svojstva neprekidnih funkcija
• Vrste prekida