Opća sinusoida

☰ matematika1

Trigonometrijske funkcije Trigonometrijske funkcije Kosinusov poučak i adicioni

Opća sinusoida

Opća sinusoida je funkcija oblika

$\displaystyle f(x)=A\sin (\omega x+\varphi ), \qquad A, \omega > 0.$

Broj

je amplituda i vrijedi

$\displaystyle f:\mathbb{R}\to [-A,A].$

Osnovni period opće sinusoide je

$\displaystyle P=\frac{2\pi}{\omega},$

a fazni pomak, odnosno nul-točka desno od koje opća sinusoida počinje rasti, je

$\displaystyle x_0=-\frac{\varphi }{\omega}.$

Kako je $\sin 0=0$ , formula za fazni pomak slijedi iz jednakosti $\omega x+\varphi =0$ , a kako je osnovni period funkcije $\sin x$ jednak $2\pi$ , formula za period slijedi iz jednakosti

$\displaystyle \sin(\omega(x+P)+\varphi )= \sin(\omega x+\varphi ) \quad \Leftrightarrow \quad \omega P=2\pi.$

Na primjer, opća sinusoida

$\displaystyle f(x)= 2\sin(3x-1)$

ima amplitudu

, period $2\pi/3$ i nul-točku

(slika 4.31).

**Slika 4.31:** Opća sinusoida
$\begin{figure}\begin{center} \leavevmode \epsfig{file=slike/opsin.eps,width=7.2cm} \end{center}\end{figure}$

Funkciju $\cos x$ također možemo promatrati kao opću sinusoidu uz , $\omega=1$ i $\varphi =\pi/2$ , odnosno

$\displaystyle \cos x=\sin \big(x+\frac{\pi}{2}\big).$

Slično je i

$\displaystyle \sin x= \cos (x-\pi/2).$

(4.10)