×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Zadaci za vježbu     OSNOVE MATEMATIKE     LINEARNA ALGEBRA

Rješenja

1.

a)

$x\in \langle-\infty,-\frac{1}{2}\rangle$ ,

b)

$x\in \left[-\frac{3}{4},\frac{1}{2}\right]$ ,

c)

$x\in \langle -\infty,-\frac{9}{2}\rangle$ .

2.

Vidi [M1, poglavlje 1.4].

3.

Vidi [M1, poglavlje 1.4].

4.

Vidi [M1, poglavlje 1.4].

5.

$x=10$ .

6.

$${12\choose 6} \,\frac{a^{13}}{2^6}$$ .

7.

a)

$$z_1+z_2=2,\, z_1-z_2=2-2i,\, z_1\cdot z_2=1+2i,\, \frac{z_1}{z_2}= -1-2i$$ .

b)

$$z_1+z_2=3-2i,\, z_1-z_2=1+2i,\, z_1\cdot z_2=2-4i,\, \frac{z_1}{z_2}= \frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$ .

8.

$\mathop{\mathrm{Re}}\nolimits z=0,\,\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits z=-1$ .

9.

t$=2$ .

10.

$$z=-\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$ .

11.

$z_1=2-i,\,z_2=-i$ .

12.

a)

$64\left(1+i\sqrt{3}\right)$ ,

b)

$1728\left(-1+i\sqrt{3}\right)$ .

13.

a)

$$z_0=\cos\frac{3\pi}{8}+i\sin\frac{3\pi}{8},\\ \\ z_1=\cos\frac{... ...pi}{8}+i\sin\frac{11\pi}{8},\\ \\ z_3=\cos\frac{15\pi}{8}+i\sin\frac{15\pi}{8}$$ .

b)

$$z_0=\sqrt[3]{2}\left(\cos\frac{\pi}{9}+i\sin\frac{\pi}{9}\right... ...ht),\\ \\ z_2=\sqrt[3]{2}\left(\cos\frac{13\pi}{9}+i\sin\frac{13\pi}{9}\right)$$ .

14.

a)

$$z_0=\frac{\sqrt 3}{2}+\frac{1}{2}i,\, z_1=-\frac{\sqrt 3}{2}+\frac{1}{2}i,\, z_2=-i$$ .

b)

$$z_0=\cos\frac{3\pi}{16}+i\sin\frac{3\pi}{16},\\ \\ z_1=\cos\fr... ...16}+i\sin\frac{19\pi}{16},\\ \\ z_3=\cos\frac{27\pi}{16}+i\sin\frac{27\pi}{16}$$ .

c)

$z_0=1,\,z_1=i,\,z_2=-1,\,z_3=-i$ .

d)

$$z_0=\frac{1}{\sqrt[6]{2}}\left(\cos\frac{\pi}{2}+i\sin\frac{\pi... ... z_2=\frac{1}{\sqrt[6]{2}}\left(\cos\frac{11\pi}{6}+i\sin\frac{11\pi}{6}\right)$$ .

e)

$$z_0=\sqrt{3}-i,\, z_1=0,\, z_2=-\sqrt{3}-i,\, z_3=-\sqrt{3}-3i,\, z_4=-4i,\, z_5=\sqrt{3}-3i$$ .

15.

a)

Vidi sliku 1.9.

Slika 1.9: Slika skupa $$\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\colon x^2+(y-1)^2<1$$ , $(x-1)^2+y^2\leq 1\}$ .

b)

Vidi sliku 1.10.

Slika 1.10: Slika skupa $$\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\colon x\leq 1-\frac {y^2}{4}\}$$ .

c)

$\mathbb{R}^2$ .

d)

Vidi sliku 1.11.

Slika 1.11: Slika skupa $$\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\colon y\geq x+1\}$$ .

e)

Vidi sliku 1.12.

Slika 1.12: Slika skupa $\{(x,y)\in \mathbb{R}^2\colon \left (x+\frac {1}{\sqrt {2}}\right )^2+\left (y-\frac {1}{\sqrt {2}}\right )^2\leq \frac {1}{2}$ i $y\leq x+\sqrt {2}\}$ .

16.

$$z=\frac{1}{1+\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\,i$$ .

17.

$z_0=1,\,z_1=i,\,z_2=-1,\,z_3=-i$ .

18.

$$z_0=3,\, z_1=-\frac{3}{2}+\frac{3\sqrt{3}}{2}\,i,\, z_2=-\frac{3}{2}-\frac{3\sqrt{3}}{2}\,i$$ .

19.

$$\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\colon x=-\frac{y^2}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3}{4}\}$$ .

Zadaci za vježbu     OSNOVE MATEMATIKE     LINEARNA ALGEBRA