Matrična jednadžba

Riješite matričnu jednadžbu

, gdje je

$\displaystyle A= \begin{bmatrix}2 & 0 \\ 2 & -3 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ i $\displaystyle \quad B= \begin{bmatrix}2 & 0 & 6 \\ -1 & -6 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix}.$

Rješenje. Prema [M1, poglavlje 2.1.3], matrica mora biti tipa pa je zapišimo u obliku

$\displaystyle X= \begin{bmatrix}a & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}.$

Uvrštavanjem zadanih matrica u jednadžbu dobivamo

$\displaystyle \begin{bmatrix}2 & 0 \\ 2 & -3 \\ 1 & -1 \end{bmatrix} \cdot \beg... ...bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 0 & 6 \\ -1 & -6 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix},$

odnosno

$\displaystyle \begin{bmatrix}2a & 2b & 2c \\ 2a-3d & 2b-3e & 2c-3f \\ a-d & b-e... ...bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 0 & 6 \\ -1 & -6 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{bmatrix}.$

Izjednačavanjem odgovarajućih elemenata u matricama slijedi

$\displaystyle 2a$	$\displaystyle =2,$	$\displaystyle 2b$	$\displaystyle =0,$	$\displaystyle 2c$	$\displaystyle = 6,$
$\displaystyle 2a-3d$	$\displaystyle =-1,$	$\displaystyle 2b-3e$	$\displaystyle = -6,$	$\displaystyle 2c-3f$	$\displaystyle =0,$
$\displaystyle a-d$	$\displaystyle =0,$	$\displaystyle b-e$	$\displaystyle = -2,$	$\displaystyle c-f$	$\displaystyle = 1.$