×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Udaljenost točaka     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Udaljenost pravca od ravnine

Udaljenost ravnina

Nađite udaljenost između ravnina

$$\pi_1 \ \ldots\ 2x + 3y - 6z + 14 = 0 \quad\textrm{ i }\quad \pi_2 \ \ldots\ 2x + 3y - 6z - 35 = 0.$$

Rješenje. Za vektore normale ravnina $\pi_1$ i $\pi_2$ vrijedi $\mathbf{n}_1=\mathbf{n}_2=\{2,3,-6\}$ , pa su ravnine paralelne. Stoga je dovoljno odrediti bilo koju točku na jednoj ravnini i izračunati udaljenost te točke do druge ravnine. Uvrštavanjem $y=0$ i $z=0$ u jednadžbu ravnine $\pi_1$ dobivamo $x=-7$ , pa točka $T(-7,0,0)$ leži na $\pi_1$ . Općenito, udaljenost točke $T_1(x_1,y_1,z_1)$ od ravnine $\pi \ \ldots \ Ax+By+Cz+D=0$ je jednaka

$$d(T_1,\pi)=\frac{\vert Ax_1+By_1+Cz_1+D\vert}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}.$$ (3.4)

Dakle, ravnine $\pi_1$ i $\pi_2$ su udaljene za

$$d(\pi_1, \pi_2)=d(T, \pi_2)=\frac{\vert 2\cdot(-7)+3\cdot0-6\cdot0-35\vert}{\sqrt{2^2+3^2+6^2}}=7.$$