Trigonometrijske i arkus funkcije

☰ matematika1

Derivacije elementarnih funkcija Derivacije elementarnih funkcija Eksponencijalna i logaritamska funkcija

Trigonometrijske i arkus funkcije

Za trigonometrijske funkcije iz poglavlja 4.6.5 vrijedi:

$\displaystyle (\sin x)'$	$\displaystyle =\cos x,$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in \mathbb{R},$
$\displaystyle (\cos x)'$	$\displaystyle =-\sin x,$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in \mathbb{R},$
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x)'$	$\displaystyle = \frac{1}{\cos^2 x},$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in \mathbb{R}\setminus \{\pi/2+k\pi: k\in \mathbb{Z}\} ,$
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits x)'$	$\displaystyle =-\frac{1}{\sin^2 x},$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in \mathbb{R}\setminus\{k\pi: k\in \mathbb{Z}\}.$

Ove formule su dokazane u primjerima 5.1 i 5.4.

Za arkus funkcije definirane u poglavlju 4.6.6 vrijedi (vidi primjer 5.5):

$\displaystyle (\arcsin x)'$	$\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in (-1,1),$
$\displaystyle (\arccos x)'$	$\displaystyle =-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}},$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in (-1,1),$
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits x)'$	$\displaystyle =\frac{1}{1+x^2},$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in \mathbb{R},$
$\displaystyle (\mathop{\mathrm{arcctg}}\nolimits x)'$	$\displaystyle =-\frac{1}{1+x^2},$	$\displaystyle \qquad$	$\displaystyle x\in \mathbb{R}.$

Derivacije elementarnih funkcija Derivacije elementarnih funkcija Eksponencijalna i logaritamska funkcija