Matrice

Matrice omogućuju jednostavan zapis i rješavanje sustava linearnih jednadžbi.

Definicija 2.1 Pravokutna tablica brojeva

$\displaystyle % A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} ... ...a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix}, \qquad m,n\in \mathbb{N},$

zove se matrica tipa $m\times n$ . Ako su svi brojevi $a_{ij}$ realni, tada pišemo $A\in \mathbb{R}^{m\cdot n}$ . Tablica se stavlja u uglate ili oble zagrade. Brojevi $a_{ij}, 1\leq i\leq m, 1\leq j \leq n$ su elementi matrice ili komponente matrice. Brojevi

$\displaystyle % a_{i1}, a_{i2}, \ldots, a_{in}$

tvore

-ti redak, brojevi

$\displaystyle % a_{1j}, a_{2j}, \ldots, a_{mj}$

tvore

-ti stupac, a brojevi

$\displaystyle % a_{11},a_{22},\ldots, a_{\min\{m,n\},\min\{m,n\}}$

tvore dijagonalu matrice

. Ako je

kažemo da je

kvadratna matrica reda

. Ako je

kažemo da je

retčana matrica (ima samo jedan redak), a ako je

kažemo da je

stupčana matrica. Retčane i stupčane matrice se još zovu vektori.

Skup svih matrica tipa $m\times n$ još označavamo s $\mathcal{M}_{mn}$ . Matrice obično označavamo velikim tiskanim slovima, $A,B,X,\ldots$ Koriste se i oznake

$\displaystyle % A=(a_{ij}), \quad A=[a_{ij}], \quad A=(A_{ij}), \quad A=(A)_{ij}.$

Vektore možemo označavati i s malim štampanim slovima

, ili s masnim slovima, $\mathbf{a},\mathbf{b}, \mathbf{x}$ .

Na primjer, je matrica tipa $3\times 4$ s označenim drugim retkom,

$\displaystyle % A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \pi & a_{14} \\ \textcolor... ...xtcolor{red}{10^{17}} & \textcolor{red}{0} \\ 5 & 7 & 9 & 11 \end{bmatrix},$