Asimptota funkcije je pravac sa svojstvom da udaljenost između točke na grafu funkcije i tog pravca teži k nuli kada točka na grafu odmiče u beskonačnost. Funkcija može imati vertikalne, horizontalne i kose asimptote.
Pravac
je vertikalna asimptota funkcije
u točki
s lijeve strane
ako je
ili
.
Analogno, pravac
je vertikalna asimptota funkcije
u
točki
s desne strane ako je
ili
.
Vertikalne asimptote se mogu nalaziti u
točkama prekida
funkcije ili u otvorenim rubovima područja definicije.
Na primjer, pravac
je vertikalna asimptota funkcije
s obje strane (slika 4.12).
Pravac
je vertikalna asimptota funkcija
,
i
(slika 4.25) s desne strane.
U ovom slučaju vertikalna asimptota se nalazi u rubu područja
definicije.
Pravac
je horizontalna asimptota funkcije
u
lijevoj strani ako je
.
Analogno, pravac
je horizontalna asimptota funkcije
u
desnoj strani ako je
.
Na primjer pravac
je horizontalna asimptota funkcije
u obje strane, kao i
horizontalna asimptota
funkcija
i
u lijevoj strani (slika 4.23).
Ako je
tada je pravac
Izvedimo formule (4.5). Prema slici 4.16
udaljenost od točke na krivulji do asimptote je
.
Prema definiciji asimptote
kada
.
Kako je
konstanta, zaključujemo da
Zadnji uvjet, koji je ekvivalentan s
pa je
Kako su
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
|
![]() |
||
![]() |