☰
matematika1
Lokalni ekstremi
DERIVACIJE I PRIMJENE
Lokalni ekstremi i intervali
Lokalni ekstremi parametarski zadane funkcije
Odredite lokalne ekstreme funkcije zadane parametarski s
Rješenje. Pravilo za deriviranje parametarski zadane funkcije iz
[M1, poglavlje 5.4] daje
Jednadžba
se svodi na jednadžbu
čije rješenje je
Za točke iz područje definicije funkcije
je
, odnosno
pa su stacionarne točke
Ispitajmo dovoljne uvjete postojanja ekstrema
prema
[M1, teorem 5.14] za dobivene stacionarne točke. Vrijedi
pa je
Stoga zadana funkcija ima lokalne minimume u točkama
Nadalje, kritične točke su
Ispitajmo dovoljne uvjete postojanja ekstrema.
Vrijedi
Dakle, s lijeve strane točke
funkcija
je rastuća, dok je s
desne strane te točke funkcija
padajuća.
Stoga funkcija
ima lokalne maksimume u točkama
Lokalni ekstremi
DERIVACIJE I PRIMJENE
Lokalni ekstremi i intervali