☰
matematika1
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
Područje definicije sume i
Područje definicije funkcije
Odredite područje definicije funkcije
zadane s:
- a)
-
,
- b)
-
,
- c)
-
.
Rješenje.
- a)
- Prema
[M1, poglavlje 4.6.4] i
[M1, poglavlje
4.6.2], funkcija
je definirana za sve
za koje vrijedi
Rastavljanjem lijeve strane prvog uvjeta na faktore dobivamo nejednadžbu
koju zadovoljavaju svi
. Iz drugog uvjeta slijedi
pa je
- b)
- Prema
[M1, poglavlje 4.6.6] i
[M1, poglavlje 4.6.4],
funkcija
je definirana za sve
za koje vrijedi
Iz prvog uvjeta napisanog u obliku
slijedi
, jer je
padajuća
funkcija. Budući je segment
sadržan u
intervalu
, koji je rješenje drugog uvjeta, dobivamo
- c)
- Prema
[M1, poglavlje 4.6.4],
[M1, poglavlje 4.6.6] i
[M1, poglavlje 4.6.2], funkcija
je definirana za sve
za koje vrijedi
Iz prvog uvjeta i svojstava funkcije
(vidi
[M1, poglavlje 4.6.6]) slijedi
pa prva dva uvjeta zajedno daju
Lijevu nejednakost zadovoljavaju svi
Raspisivanjem desne nejednakosti dobivamo
što vrijedi za sve
Područje definicije funkcije
je presjek dobivenih intervala, odnosno
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE
Područje definicije sume i