Eksponencijalni
ili Eulerov
oblik kompleksnog broja glasi
Ova formula slijedi iz Taylorovih razvoja
funkcija
,
i
danih u
primjeru 6.19
i
zadatku 6.5.
Kada formalno uvrstimo
umjesto
u
Taylorov razvoj funkcije
, dobit ćemo
Red na desnoj strani je apsolutno konvergentan pa po
teoremu 6.12
smijemo prvo zbrojiti realne, a zatim imaginarne
članove pa Taylorovi razvoji funkcija
i
daju
Pomoću Eulerovog oblika možemo definirati potenciranje s
kompleksnim eksponentom