×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Pivotiranje     Gaussova eliminacija     Linearna nezavisnost

Elementarne matrice transformacija

U poglavlju 2.4 smo vidjeli kako je pribrajanje jednom retku nekog drugog retka pomnoženog nekim brojem ekvivalentno množenju s elementarnom matricom $M$ s lijeva. No, i ostale operacije na retcima možemo interpretirati na sličan način. Neka je $A\in \mathcal{M}_{45}$ . Tada produkt

$$% D_2 A=\begin{bmatrix}1&&&\\ & \pi & & \\ & & 1& \\ &&&1\end{bmatrix} A$$

odgovara množenju drugog retka matrice $A$ s brojem $\pi$ . Općenito, matrica $D_i$ se od jedinične matrice razlikuje samo u jednom elementu i to $(D_i)_{ii}\neq 1$ i $(D_i)_{ii}\neq 0$ .

Na sličan način, pomoću produkta

$$% P_{13} A = \begin{bmatrix}0&0&1&0\\ 0&1&0&0\\ 1&0&0&0\\ 0&0&0&1 \end{bmatrix} A$$

vršimo zamjenu prvog i trećeg retka matrice $A$ . Općenito, matrica $P=P_{ij}$ se od jedinične matrice razlikuje samo u četiri elementa i to

$$(P_{ij})_{ii}=(P_{ij})_{jj}=0, \qquad (P_{ij})_{ij}=(P_{ij})_{ji}=1.$$

Matrica $P$ se zove matrica permutacije. Ona je simetrična, $P=P^T$ , i vrijedi $P^TP=PP^T=I$ . Dakle, matrica $P$ je regularna, a njena inverzna matrica je upravo $P^T$ (vidi poglavlje 2.8).

Zadatak 2.5   Neka je $A\in \mathcal{M}_{45}$ . Na koji način možemo pomoću množenja matrice $A$ elementarnim matricama trećem stupcu dodati trostruki prvi stupac; zamijeniti drugi i peti stupac; treći stupac pomnožiti s dva?

Pivotiranje     Gaussova eliminacija     Linearna nezavisnost