Sljedeći primjeri pokazuju tri slučaja koja se mogu dogoditi prilikom rješavanja sustava pomoću Gaussove eliminacije.
Postupak rješavanja sustava opisan u poglavlju 2.4 idealan je za računala. Kada sustav rješavamo ''ručno'', tada koristimo pojednostavljeno pisanje. Naime, zapisujemo samo proširene matrice odgovarajućih sustava, a sa strane naznačimo koje operacije na retcima vršimo. Pri tom operacije biramo tako da, ukoliko je moguće, izbjegnemo razlomke. Sustav iz primjera 2.1 rješava se na sljedeći način:
![]() |
Sljedeći primjer pokazuje kako izgleda trokutasti oblik kada imamo parametarska rješenja:
![]() |
a iz drugog retka slijedi
Vrijednosti nezavisnih varijabli
Sustav ima parametarsko rješenje, odnosno beskonačno rješenja koja ovise o jednom parametru
Primijetimo da smo mogli i
je također oblik rješenja sustava.
Sljedeći primjer pokazuje kako iz trokutastog oblika možemo zaključiti da sustav nema rješenja.
Formalan opis slučajeva koji mogu nastati prilikom rješavanja sustava daje nam Kronecker-Capellijev teorem 2.5.