×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Brojevni sustavi     Prirodni brojevi     Binomni poučak

Uređaj na skupu prirodnih brojeva

Uređaj definiramo na sljedeći način.

Definicija 1.14   Neka su $m,n\in \mathbb{N}$ . Tada je $m$ manji od $n$ , odnosno $m<n$ , ako i samo ako postoji $p\in \mathbb{N}$ za koji je $m+p=n$ . Nadalje, $m$ je manje ili jednako $n$ , odnosno $m\leq n$ , ako vrijedi $m<n$ ili $m=n$ .

S ovako definiranom relacijom potpunog uređaja $\mathbb{N}$ je uređen skup po definiciji 1.5. U skladu s poglavljem 1.2.1 možemo definirati intervale

$$% [1,n]_{\mathbb{N}}=\{ p\in \mathbb{N}: 1\leq p\leq n\}=\{1,2,\ldots,n\}.$$

Posebno je $[1,\cdot)_{\mathbb{N}} =\{1,2,3,\ldots \}=\mathbb{N}$ .

Sljedeća definicija nadopunjava definicije iz poglavlja 1.3.2.

Definicija 1.15   Skup $X$ ima $n$ elemenata, odnosno $\mathop{\mathrm{kard}} X=n$ , ako je $X$ ekvipotentan s $[1,n]_{\mathbb{N}}$ . Skup $X$ je prebrojiv ili prebrojivo beskonačan, odnosno $\mathop{\mathrm{kard}} X=\aleph_0$ (alef nula), ako je ekvipotentan s $\mathbb{N}$ .

Skup prirodnih brojeva $(\mathbb{N},\leq)$ je diskretan ili diskretno uređen, odnosno za svaki $n\in \mathbb{N}$ vrijedi $\{p\in \mathbb{N}:n<p<n+1\}=\emptyset$ . Ovo svojstvo će biti jasnije kada u poglavljima 1.6 i 1.7 opišemo guste skupove $\mathbb{Q}$ i $\mathbb{R}$ .

Brojevni sustavi     Prirodni brojevi     Binomni poučak